SPOJ-COT

题意：要求查询(u,v)之间路径点权第K小

考虑如何用加减法构造出只包含u->v路径点的权值线段树

我们可以考虑以根作为前缀，建立从根至叶子结点的主席树。

很容易知道(u,v)路径点的权值线段树==sum[u]+sum[v]-sum[ lca(u,v)]-sum[ fa[ lca(u,v) ] ];

(我不会告诉你我一开始眼瞎看成了边权第K小然后看这个式子怎么看都和别人的不一样)

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch = getchar();
    while('0'>ch||ch>'9'){if('-'==ch)f=-1;ch=getchar();}
    while('0'<=ch&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
using namespace std;
const int N=100000+10;

//head end

int n,m,w[N],b[N];

struct node{
    int to,next;
}G[N<<1];
int head[N],tot;


// chairTree begin
const int MN=100000+10;
int rt[MN],ls[MN*20],rs[MN*20],sum[MN*20],chairtree,siz;

void build(int &rt,int l,int r){
    rt=++chairtree;
    sum[rt]=0;
    if(l>=r)return ;
    int m =((r-l)>>1)+l;
    build(ls[rt],l,m);
    build(rs[rt],m+1,r);
}

void update(int& rt,int l,int r,int last,int pos){
    rt=++chairtree;
    ls[rt]=ls[last];
    rs[rt]=rs[last];
    sum[rt]=sum[last]+1;

    if(l>=r) return ;
    int m=((r-l)>>1)+l;
    if(pos<=m) update(ls[rt],l  ,m,ls[last],pos);
    else       update(rs[rt],m+1,r,rs[last],pos);
}

int query(int rt,int l,int r,int last,int lca,int flca,int k){
    if(l>=r) return l;
    int m=((r-l)>>1)+l;
    int cnt=sum[ls[rt]]+sum[ls[last]]-sum[ls[lca]]-sum[ls[flca]];
    if(k<=cnt) query(ls[rt],l  ,m,ls[last],ls[lca],ls[flca],k);
    else       query(rs[rt],m+1,r,rs[last],rs[lca],rs[flca],k-cnt);
}

void dfs(int rt,int l,int r){
    int m = ((r-l)>>1)+l;
    printf("%d",sum[rt]);
    if(l>=r) return ;printf("( ");
    dfs(ls[rt],l,m);printf("_%*d,",2,ls[rt]);
    dfs(rs[rt],m+1,r);printf("_%*d )",2,rs[rt]);
}

//chairTree end

void add(int u,int v){
    G[++tot].to=v,G[tot].next=head[u],head[u]=tot;
    G[++tot].to=u,G[tot].next=head[v],head[v]=tot;
}

int dep[N],fa[N],sz[N],son[N];
void dfs1(int u,int f,int d){
    dep[u]=d,fa[u]=f,sz[u]=1,son[u]=0;
    for(int i=head[u],to;i;i=G[i].next){
        to=G[i].to;
        if(to==f)continue;
        dfs1(to,u,d+1);
        sz[u]+=sz[to];
        if(sz[son[u]]<sz[to])son[u]=to;
    }
}

int tree[N],top[N],pre[N],cnt;
void dfs2(int u,int tp){
    top[u]=tp,tree[u]=++cnt,pre[tree[u]]=u;
    update(rt[u],1,siz,rt[fa[u]],w[u]);
    if(!son[u])return;
    dfs2(son[u],tp);
    for(int i=head[u],to;i;i=G[i].next){
        to=G[i].to;
        if(to==fa[u]||to==son[u])continue;
        dfs2(to,to);
    }
}

int Lca(int x,int y){
    int fx=top[x],fy=top[y];
    while(fx!=fy){
        if(dep[fx]<dep[fy])swap(x,y),swap(fx,fy);
        x=fa[fx],fx=top[x];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    return x;
}

int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("D:\\GitHub\\ACM-ICPC\\other\\in.txt","r",stdin);
    #endif
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read(),b[i]=w[i];
    for(int i=1;i< n;i++) add(read(),read());
    fa[1]=0;
    sort(b+1,b+n+1);
    siz = unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=lower_bound(b+1,b+siz+1,w[i])-b;
    build(rt[0],1,siz);
    //dfs(rt[0],1,siz);
    dfs1(1,0,1),dfs2(1,1);
    while(m--){
        int u,v,k;
        u=read(),v=read(),k=read();
        int lca=Lca(u,v);
        printf("%d\n",(b[query(rt[u],1,siz,rt[v],rt[lca],rt[fa[lca]],k)]));
    }
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    printf("My Time:%.3lfms\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
    #endif
}

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